インダクタンス: 誤解、神話、真実 (サイズが重要)

インダクタンスは、電気工学において最も誤解され、誤用されている概念の 1 つです。 学校では、インダクタや手で持てる小さな部品、SPICE 回路に入れることができる集中素子について学びますが、インダクタンスについて学ぶことはほとんどありません。

また、「インダクタ」には周波数が高くなるとインピーダンスが増加する特性（式1）があり、コンデンサと組み合わせると共振回路を形成することも学びました。 インダクタには確かにインダクタンスがありますが（回路で使用される場合）、物理的なインダクタにインダクタンスがある必要はありません。

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ここで、XL は誘導インピーダンス、f は周波数、L はインダクタンスです。

私たちは常に、低インダクタンスを主張する製品やコンポーネントにさらされています。 これは、インダクタンスに関する誤解の主な原因の 1 つです。

基本的な事実は、インダクタンスが存在するのは電流のループが存在するときだけであるということです。 電流ループがなければ、インダクタンスを得ることができません。 もちろん、電流が流れるとすぐに電流はそのソースに戻らなければなりません。そのため、電流が流れるときは常に電流ループが存在します。 これは物理学の基本的な事実です。 この記事の目的は、インダクタンスに関する誤解を払拭し、エンジニアがこれらの物理学についてより明確に考えるよう促すことです。

インダクタンスの定義は、ファラデーの法則 (式 2) に基づいています。 この方程式を分析して図 1 に関連付けると、方程式の両側にループが必要であることがわかります。 左側は、長さ (単に電圧) を掛けた電場の閉ループの周囲の積分 (または単に合計) です。 図 1 に示すように、ループの周囲の電圧は、小さなギャップにかかる電圧と同じです。重要なのは、ループ インダクタンスを作成するループが必要であるということです。

図 1: ファラデーの法則の簡略化された幾何学

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ファラデーの法則の右側を注意深く見ると、表面積内の時間変化する磁束密度の量が合計される二重積分 (表面積) があることがわかります。 サーフェスがあるため、定義された周囲が存在し、再びループを形成する必要があります。

インダクタンスの標準単位はヘンリーです。 これは、時間とともに変化する電流によって生成される負の電圧の​​量を表す派生単位です。 電流の変化率が 1 アンペア/秒の場合、1 ヘンリーにより、電流の変化に抵抗するためにギャップ間に電圧 (マイナス 1 ボルトの大きさ) が誘導されます。

表面積内の時間変化する磁場が位置によって変化しない場合 (電気的に小さなループなど)、ファラデーの法則は式 3 になります。

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このループに時間変化する電流を誘導すると、ループ内に時間変化する磁束が発生します。 式 3 は、ループ内に負の電圧が誘導され、電流の初期の流れが効果的に妨げられることを示しています。 明らかに、ループ領域のサイズが大きくなると、負の電圧 (誘導インピーダンス) の量が増加します。 ループ面積は、電流が受けるインダクタンスの量を制御する主要な物理的効果です。

導体のサイズを大きくすることで回路のインダクタンスが減少すると考えるのが一般的です。 これについては少し後で検討しますが、単純な絶縁ループのインダクタンスを求めるための簡単な公式を検討する価値はあります。 式 4 により、ワイヤ ループのインダクタンスを計算できます [1]。

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ここで: L = ループ インダクタンス a = ループ半径 r0 = ワイヤ半径

ループのサイズは、ループの半径 a によって決まります。 この半径は、自然対数関数の外側と関数の内側の両方にあります。 ワイヤの半径 r0 は対数関数内のみにあるため、インダクタンスはワイヤの半径に応じてよりゆっくりと変化します。 図 2 は、ループ半径またはワイヤ半径の変化に応じた合計ループ インダクタンスの相対的な変化を示しています。 ループ面積がループ インダクタンスに大きく影響することは明らかです。 (ワイヤ サイズの相対的な影響はループ面積に比べて非常に小さいため、ワイヤ半径の変化の影響を確認するには対数スケールが必要でした。)